Как определить закономерность с возрастающим на 1 значением в такой строке чистой СПЗ?
123456
Нужно проминусовать все числа между собой,проблема в том(которую я ещё не решил) что уже на втором слое значений у нас появляется 5+4+3+2+1 результатов.Всего 15.На третьем слое уже будет арифметическая прогрессия из 15,примерно несколько сотен и т д.Однозначно что-то не так.
Матрица результов для вычитания второго слоя для "123456" выгялядит так:
-1 -2 -3 -4 -5
1 -1 -2 -3 -4
2 1 -1 -2 -3
3 2 1 -1 -2
4 3 2 1 -1
5 4 3 2 1
Видно что образуются элементы (1;-1) образующий ряд который уже можно «схватить» равенством
Видно что результаты повторяются многократно.То есть их можно каким-то образом упростить.
Но может это потому что мы взяли упорядоченные числа?
Хорошо,тогда возьмём случайный набор чисел:734068
4 3 7 1 -1
-4 -1 3 -3 -5
-3 -1 4 -2 -4
-7 -3-4 -6 -8
-1 3 2 6 -2
Видно что некотрые рузультаты склонны повторяться,однако большинство результатов уникальны и следовательно могут на что-то влиять.И следовательно нам могут понадобиться все эти результаты.
Однако не стоит забывать про такой случай "456231"(все числа идут друг за другом но перемешаны):
-1 -2 2 1 3
1 -1 3 2 4
2 1 4 3 5
-2-3 -4-1 1
-1-2 -3 1 2
-3-4 -5-1-2
Видно что все числа из первого примера повторяются с числами из третьего (по другому и не могло быть,так как результаты разностей одних и тех же чисел одни и те же).Также видно что связка (-1;1) никуда не делать и её можно выбрать.Тогда надо подумать на какие закономерномсти указывают из первого примера связки (-2;-3;-4;2;3;4).Они указывают на то что есть цифровые элементы разность между которыми (-2;-3;-4;2;3;4) и эти элементы повторяются.
Также стоит заметить что главная диаганоль такой матрицы описывает .
Хорошо зададимся вопросом,а что если мы изменим в СПЗ — на + со строкой "123456":
3 4 5 6 7
3 5 6 7 8
4 5 7 8 9
5 6 7 9 10
6 7 8 9 11
Cтоит заметить что от места слагаемых сумма не меняется как и разность(меняется на минус) а значит в любом случае результат можно упростить убрав все одиннаковые результаты.Но пока не об этом.Какие результаты их эой матрицы сложения могут нам сказать что это строка создана прибавлением к предыдщему элементу одного?